|
|
Algebras over operads and properads
Peksová, Lada ; Jurčo, Branislav (vedoucí práce) ; Vysoký, Jan (oponent)
Operády jsou objekty modelující operace s několika vstupy a jedním výstupem. Jako takové je definujeme v kontextu grafů, přesněji řečeno orientovaných stromů. Tuto strukturu pak zobecňujeme pomocí zobecnění těchto grafů na obecné orientované či neorientované grafy. Dále konstruujeme cobar komplex operád a properád a ilustrujeme tuto konstrukci na příkladu asociativní operády Ass a Frobeniovy properády Frob. Algebry nad cobar komplexem operád odpovídají určité homotopy algebře, pro náš příklad Ass je to A-infinity algebra. Určíme odpovídající Maurerovu- Cartanovu rovnici a převádíme ji z vyjádření v coderivacích do vyjádření v derivacích. Podobně určíme Maurerovu-Cartanovu rovnici pro cobar komplex Frobeniovy properády. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Algebras over operads and properads
Peksová, Lada ; Jurčo, Branislav (vedoucí práce) ; Vysoký, Jan (oponent)
Operády jsou objekty modelující operace s několika vstupy a jedním výstupem. Jako takové je definujeme v kontextu grafů, přesněji řečeno orientovaných stromů. Tuto strukturu pak zobecňujeme pomocí zobecnění těchto grafů na obecné orientované či neorientované grafy. Dále konstruujeme cobar komplex operád a properád a ilustrujeme tuto konstrukci na příkladu asociativní operády Ass a Frobeniovy properády Frob. Algebry nad cobar komplexem operád odpovídají určité homotopy algebře, pro náš příklad Ass je to A-infinity algebra. Určíme odpovídající Maurerovu- Cartanovu rovnici a převádíme ji z vyjádření v coderivacích do vyjádření v derivacích. Podobně určíme Maurerovu-Cartanovu rovnici pro cobar komplex Frobeniovy properády. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Operads and field theory
Pulmann, Ján ; Jurčo, Branislav (vedoucí práce) ; Křižka, Libor (oponent)
Operády a ich varianty, modulárne a cyklické operády, prirodzene popisujú skladanie objektov rôznych typov. Práca poskytuje prístupný úvod do teórie operád, formalizmu používaného v [1] a modernej aplikácie modulárnych operád vo fyzike [2]. S pomocou príkladov uvedieme Batalin-Vilkovisky formalizmus ako nástroj na kohomologickú integráciu dráhového integrálu v kvantovej teórii pola. Master rovnica, podmienka na akciu, plynie z tohoto formalizmu. Riešenia master rovnice ale taktiež popisujú algebry nad Feynmanovou transformáciou modulárnej operády. Preskúmame master rovnicu takto definovanú na modulárnej operáde a zhrnieme aplikáciu tejto teórie do uzavretej strunovej teórie pola. [1] Martin Doubek, Branislav Jurco, and Korbinian Muenster. Modular operads and the quantum open-closed homotopy algebra. 2013. arXiv: 1308.3223 [math-AT]. [2] Serguei Barannikov. "Modular operads and Batalin-Vilkovisky geometry". In: International Mathematics Research Notices 2007 (2007), rnm075.
|
host ::
RSS.